中高生でもスッキリわかる相対性理論の数理2物体って ロー。V㎞/秒で移動すると、空間と時間の座標が次の「ローレンツ変換」のとおり変化します。ローレンツ変換ってするのか ローレンツ変換とは何か[Einsteinのローレンツ変換導出法1905。ここでは。アインシュタインの手順を解説する代わりに。アインシュタインが
この手順を用いて求めたローレンツ変換を用いて。逆にこの手順を解説します。
なぜこのような面倒な説明が必要なのかというと。物差し棒を動かすと縮んで
しまい。時計も動いていると時を刻む速さが遅くなるかもしれないからです。
次図の空間座標は光が1秒間に進む距離c[]を1単位として目盛って
あります。中高生でもスッキリわかる相対性理論の数理2物体って。相対性理論で。時空間の伸縮とは一体どういうことなのか。これからお話したい
と思います。もし「私」が静止していれば。 軸に平行して連続する「私」が
あるって感じです。ローレンツ変換ガリレイ変換の修正

V㎞/秒で移動すると、空間と時間の座標が次の「ローレンツ変換」のとおり変化します。①x’=x-Vt/√1-V^2/C^2②y’= y③z’= z④t’= t-Vx/C^2 / √1-V^2/C^2 高速移動する物質は、「動き難く」なり、また「ローレンツ収縮」します。 物質は、光速に近づくほど動かし難くなります。したがって、高速移動する時計は遅れます。 次に「ローレンツ収縮」です。V㎞/秒で移動すると、物質は横方向へ√1-V^2/C^2倍収縮します。これを「ローレンツ収縮」と言います。電子は、原子核の周りを高速で回転し、その遠心力と原子核に引き付けられる電磁力の釣り合う一定距離を保っています。原子が高速移動すると、電子は回転し難くなり遠心力は弱まり電子は原子核の電磁気力に引き付けられ、原子自体が横方向へローレンツ収縮します。この様に、V慣性系では、物質である定規が√1-V^2/C^2倍「ローレンツ収縮」する為、距離は逆に1/√1-V^2/C^2倍長く測定されます。また、その間に観測者自身がVt㎞移動しているので、その分距離は短く測定されます。上下左右方向縦方向には変化はありません。従って、これを方程式で表わすと①x’=x-Vt/√1-V^2/C^2 ②y’=y ③z’=zです。 光の座標を便宜上平面で、Px,y,z=Ct*cosθ,Ct*sinθ,0とします。光は、原点Oを発してt秒後にPの位置に到達します。光が移動した時間はt秒です。光の移動した距離は、√x^2,y^2,z^2=√{Ct*cosθ^2+Ct*sinθ^2+0^2}=Ct㎞です。従って、静止者が見た光の速度は、Ct㎞÷t秒=C㎞/秒です。 今度は、V㎞/秒で移動する観測者Aが同じ光を見ると、その速度は幾らと観測されるか、時間と空間の座標の変換式①②③⑤を使って計算します。V慣性系で光の進んだ距離√x’^2+y’^2+z’^2=√{t-Vx/C^2 / √1-V^2/C^2^2+ Ct*sinθ^2+0^2}=C-Vcosθt/√1-V^2/C^2㎞光速度が不変となるためには、 光の移動時間⑦t’=C-Vcosθt/C√1-V^2/C^2でなければなりません。これでV慣性系における光の速度=C-Vcosθt/√1-V^2/C^2㎞÷C-Vcosθt/C√1-V^2/C^2=C㎞/秒と片道でも光速度不変となります。 光のX軸の座標x=Ct*cosθなので、cosθ=x/Ctです。これを⑦に代入すると⑦t’=C-Vcosθt/C√1-V^2/C^2= C-Vx/Ctt/C√1-V^2/C^2=④ t-Vx/C^2 / √1-V^2/C^2です。まとめると①x’=x-Vt/√1-V^2/C^2 ②y’=y ③z’=z ④t’= t-Vx/C^2 / √1-V^2/C^2と「ローレンツ変換」となります。相対的に運動をしている2つの慣性系の間で、座標を相互に変換する時に使います。ちなみに、ローレンツ変換で扱う座標は、4次元時空における4元ベクトルです。

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